Меню

Как сделать многогранник из бумаги своими руками поэтапно



Об изготовление своими руками моделей многогранников из бумаги

Даже беглый взгляд на галерею многогранников доказывает, что звёздчатые многогранники являются очень красивыми и декоративными. Совсем не сложно своими руками изготовить модель понравившегося многогранника из бумаги или картона. Всё, что требуется для создания бумажной модели — цветной картон, ножницы и клей.

Наиболее фундаментальным русскоязычным руководством по изготовлению бумажных моделей многогранников является книга: Веннинджер «Модели многогранников», 1974

В ней даются подробные инструкции по изготовлению 119-ти бумажных моделей многогранников, в том числе всех 75 однородных многогранников (включая правильные и полуправильные выпуклые и звездчатые многогранники), а также наиболее красивых звездчатых форм икосаэдра, икосододекаэдра и кубооктаэдра. В книге приводятся трафареты и шаблоны для вырезания из бумаги составных частей будущей модели (заготовок), а также даются схемы соединения частей между собой и таблицы раскраски. В тоже время читателю оставлена свобода для творчества: для некоторых моделей Веннинджер предлагает самостоятельно найти способ соединения деталей, дающий требуемую раскраску, или подумать над возможными вариантами раскраски. После прочтения книги Веннинджера вы научитесь самостоятельно проектировать новые звездчатые формы и изготавливать их модели из бумаги.

Изложение материала в книге Веннинджера эволюционное: в начале рассматривается понятие многогранника, описываются простые для понимания и изготовления модели правильных и полуправильных выпуклых многогранников (см. таблицу). Затем вводится понятие звездчатых форм, трехмерный калейдоскоп, анализируются принципы построения звездоформ и рассматриваются соответствующие бумажные модели. Завершается книга математическим определением и изготовлением моделей всех невыпуклых однородных многогранников, в том числе очень сложных «курносых» моделей. По причине эволюционности желательно читать книгу с самого начала, по крайней мере следует прочитать общие указания об изготовлении моделей, замечания о звездчатых формах и соединениях, а при изготовлении более сложных моделей надо читать соответствующие предварительные замечания. Единственный недостаток книги — увы, не цветные фотографии готовых моделей. Впрочем, вы можете смотреть интерактивные трехмерные модели соответствующих многогранников на этом сайте: в следующей таблице перечислены все модели из книги Веннинджер и даны ссылки на трехмерные модели и инструкции Веннинджера по изготовлению моделей многогранников из бумаги (чтобы увидеть примерный внешний вид готовой модели из бумаги, подведите курсор к соответствующей ссылке).

В нашей стране весомый вклад в изготовление и популяризацию бумажных моделей многогранников внесла Гончар Валентина Васильевна, архитектор и руководитель кружка бумажного моделирования. Её книги «Кристаллы» (1994) и «Модели многогранников» (1997, 2010) посвящены в основном платоновым и архимедовым телам, а также их отдельным звездчатым формам. Гончар В.В. предлагает упростить создание бумажных моделей за счет использования не заготовок отдельных граней, а единой выкройки, что сделает моделирование доступным даже для детей. Значительно преуспели в создании единых трафаретов и зарубежные авторы, причем трафареты найдены не только для выпуклых многогранников, но и даже для некоторых невыпуклых многогранников. В таблице ниже для примера даны ссылки на соответствующие трафареты и фотографии бумажных моделей сайта www.polyhedra.net. Впрочем, математику соответствующее упрощение раскраски моделей (вплоть до одноцветной) может показаться некоторым недостатком.

Другое направление, развитое Валентиной Васильевной — создание моделей многогранников в технике оригами (в идеале, без использования клея и ножниц). Ею создан «универсальный модуль оригами», складывая который можно получать отдельные звездчатые многогранники, и даже делать оригинальные подвижные модели — трансформеры. Созданная Валентиной модель-трансформер «раскрывающийся цветок» (видео, инструкции по изготовлению) получила всемирное признание.

Читайте также:  Сделать бумагу цветы годовщине

Вплотную к созданию моделей многогранников из бумаги примыкает искусство кусудамы, т.е. создание красивых цветных шаров из бумаги. Некоторые кусудамы сами являются многогранниками, другие лишь сохраняют хорошо заметную симметрию правильных многогранников. Основная цель кусудам — эстетичный внешний вид бумажных моделей, кусудамы часто украшают бусинками, кисточками и т.д., о математической стрости в раскраске и строении речь не идет (впрочем, несомненна связь групп симметрии многогранников и внешней привлекательности кусудам). Приведенные примеры фотографий кусудами взяты с сайта http://ru-kusudama.livejournal.com.

В 2011 году издательство «Многогранники» поставило изготовление многогранников из бумаги на надежные коммерческие рельсы. Оно выпускает наборы «Волшебные грани». Каждый набор посвящен конкретному многограннику и содержит вырезанные и подогнанные детали, а также инструкции по изготовлению. Следует отметить отлично оформленный сайт, содержащий фотографии готовых моделей, видеоинструкции по их изготовлению (конечно, только из соответствующих наборов) и другие материалы. К сожалению, пока номенклатура многогранников из наборов «Волшебные грани» весьма ограничена; в таблице ниже представлен список ссылок на многогранники, для которых издавались наборы «Волшебные грани».

О сложности изготовления бумажных моделей многогранников

В столбце «Сложность» таблицы указано число деталей (граней), из которых состоит многогранник, а также количество различных типов шаблонов, которые потребуются для изготовления этих деталей из бумаги. Конечно, такое количество деталей потребуется, только если при изготовлении бумажной модели многогранника смежные грани раскрашиваются в различные цвета. Для однородных многогранников это оптимальный способ раскраски, но для звёздчатых форм и особенно соединений тел другая раскраска может оказаться более правильной и интересной. И всякий раз, когда смежные грани окрашиваются в одинаковый цвет, можно упростить изготовление модели, уменьшив количество заготовок и клеевых соединений. Например, модель «соединение пяти тетраэдров» имеет 60 граней (рисунок слева), но если каждый тетраэдр раскрашивать в свой цвет, то модель можно будет собрать всего из 20 деталей, по 4 детали каждого цвета (рисунок справа). В самом простом случае каждый выпуклый многогранник (а также некоторые не выпуклые) может быть изготовлен из единственной заготовки, однако при этом (если не использовать цветной принтер) получится лишь одноцветная модель. Впрочем, зачастую упрощенно раскрашенные или даже одноцветные бумажные модели многогранников весьма эффектны.

Многогранник Сложность (деталей / шаблонов) Модель на zvzd3d.ru Ссылки на инструкции, схемы, развертки многогранников из бумаги
3d gif Веннинджер Волшебные грани polyhedra.net и другие
Выпуклые правильные и полуправильные многогранники
тетраэдр 4/1 800000 gif №1 набор есть, шаблон
октаэдр 8/1 800001 gif №2 набор есть, шаблон
куб 6/1 800002 gif №3 набор есть, шаблон
икосаэдр 20/1 800003 gif №4 набор есть, шаблон
додекаэдр 12/1 800004 gif №5 набор есть, шаблон
усеченный тетраэдр 8/2 800005 gif №6 набор есть, шаблон
усеченный октаэдр 14/2 800006 gif №7 набор есть, шаблон
усеченный куб 14/2 800007 gif №8 набор есть, шаблон
усеченный икосаэдр 32/2 800008 gif №9 набор есть, шаблон
усеченный додекаэдр 32/2 800009 gif №10 набор есть, шаблон
кубооктаэдр 14/2 800010 gif №11 набор есть, шаблон
икосододекаэдр 32/2 800011 gif №12 набор есть, шаблон
ромбокубоктаэдр 26/3 800012 gif №13 набор есть, шаблон
ромбоикосододекаэдр 62/3 800014 gif №14 набор есть, шаблон
ромбоусеченный кубооктаэдр 26/3 800015 gif №15 набор есть, шаблон
ромбоусеченный икосододекаэдр 62/3 800016 gif №16 набор есть, шаблон
курносый куб 38/3 800017 gif №17 набор есть, шаблон
курносый додекаэдр 92/3 800018 gif №18 набор есть, шаблон
Звездчатые формы и соединения (создать новые)
Звёздчатый октаэдр (stella octangula Кеплера) 24/1 800201 gif №19 набор есть, шаблон
малый звездчатый додекаэдр 60/1 800019 gif №20 набор есть, шаблон
большой додекаэдр 60/1 800020 gif №21 набор есть, шаблон
большой звездчатый додекаэдр 60/1 800021 gif №22 набор есть, шаблон
Соединение пяти октаэдров 120/1 802003 gif №23 набор есть, шаблон
Соединение пяти тетраэдров 60/1 803803 gif №24 набор есть, шаблон
Соединение десяти тетраэдров 180/2 805603 gif №25
Первая звёздчатая форма икосаэдра 60/1 802203 gif №26 набор фото 1 и 2, шаблон 1 и 2 от Светланы
Вторая звёздчатая форма икосаэдра 300/3 800803 gif №27
Третья звёздчатая форма икосаэдра 60/1 806603 gif №28 фото, шаблон от Светланы
Четвёртая звёздчатая форма икосаэдра 180/2 807403 gif №29
Пятая звёздчатая форма икосаэдра 300/3 806203 * gif №30 набор
Шестая звёздчатая форма икосаэдра 120/2 806403 gif №31 набор
Седьмая звёздчатая форма икосаэдра 120/1 803203 gif №32 набор есть, шаблон
Восьмая звёздчатая форма икосаэдра 120/1 800603 gif №33
Девятая звёздчатая форма икосаэдра 60/1 801403 gif №34 набор
Десятая звёздчатая форма икосаэдра 240/4 804403 gif №35
Одиннадцатая звёздчатая форма икосаэдра 120/2 804203 gif №36
Двенадцатая звёздчатая форма икосаэдра 180/2 803403 gif №37
Тринадцатая звёздчатая форма икосаэдра 240/4 805403 gif №38
Четырнадцатая звёздчатая форма икосаэдра 120/2 807003 gif №39 набор
Пятнадцатая звёздчатая форма икосаэдра 240/4 804603 gif №40
большой икосаэдр 180/2 800022 gif №41 набор есть, шаблон
Завершающая звёздчатая форма икосаэдра 180/2 800203 gif №42
Соединение куба и октаэдра 48/2 801210 gif №43 набор есть, шаблон
Вторая звёздчатая форма кубооктаэдра 96/2 801010 gif №44
Третья звёздчатая форма кубооктаэдра 120/4 802410 gif №45
Завершающая звёздчатая форма кубооктаэдра 72/3 800210 gif №46 фото, шаблон 1 и 2 от Светланы
Первая звёздчатая форма икосододекаэдра (соединение додекаэдра и икосаэдра) 120/2 809611 gif №47 есть, шаблон
Вторая звёздчатая форма икосододекаэдра 240/2 809411 gif №48
Третья звёздчатая форма икосододекаэдра 300/4 809011 gif №49
Четвёртая звёздчатая форма икосододекаэдра 120/2 863611 gif №50
Пятая звёздчатая форма икосододекаэдра 180/2 866411 gif №51
Шестая звёздчатая форма икосододекаэдра 240/3 858011 gif №52
Седьмая звёздчатая форма икосододекаэдра 240/2 882211 gif №53
Восьмая звёздчатая форма икосододекаэдра 180/2 1057211 gif №54
Девятая звёздчатая форма икосододекаэдра 420/4 1199611 * gif №55
Десятая звёздчатая форма икосододекаэдра 240/3 1305011 * gif №56 набор есть, шаблон
Одиннадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 180/2 894611 gif №57
Двенадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/3 1304011 gif №58
Тринадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 120/2 11302011 gif №59 набор
Четырнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/4 12458611 gif №60
Соединение большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра 240/3 12598011 gif №61
Пятнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 420/5 1648411 gif №62
Шестнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/3 883811 * gif №63 набор
Семнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 180/2 8670011 gif №64
Восемнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/3 2049211 * gif №65
Завершающая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/4 800211 gif №66 набор
Невыпуклые однородные многогранники
тетрагемигексаэдр 16/2 800023 gif №67 есть, шаблон
октагемиоктаэдр 32/2 800024 gif №68 есть, шаблон
малый кубокубоктаэдр 62/4 800025 gif №69 набор есть, шаблон
малый битригональный икосододекаэдр 72/2 800026 gif №70 есть, шаблон
малый икосоикосододекаэдр 92/3 800027 gif №71 набор
малый додекоикосододекаэдр 152/4 800028 gif №72 есть, шаблон
додекододекаэдр 72/2 800029 gif №73 набор есть, шаблон
малый ромбододекаэдр 162/4 800030 gif №74 набор есть, шаблон
усеченный большой додекаэдр 72/2 800031 gif №75
ромбододекододекаэдр 312/5 800032 gif №76
большой кубокубооктаэдр 62/4 800033 gif №77 набор
кубогемиоктаэдр 30/2 800034 gif №78 есть, шаблон
кубоусеченный кубооктаэдр 62/4 800035 gif №79
битригональный додекаэдр 192/3 800036 gif №80
большой битригональный додекоикосододекаэдр 152/4 800037 gif №81
малый битригональный додекоикосододекаэдр 212/4 800038 gif №82
икосододекододекаэдр 432/6 800039 gif №83
икосододекоусеченный икосододекаэдр 152/4 800040 gif №84
квазиромбокубоктаэдр 488/14 800041 gif №85
малый ромбогексаэдр 66/4 800043 gif №86 есть, шаблон
большой битригональный икосододекаэдр 300/4 800044 gif №87 набор
большой икосоикосододекаэдр 1232/15 800045 gif №88
малый икосогемидодекаэдр 80/2 800046 gif №89 набор есть, шаблон
малый додекоикосаэдр 380/6 800047 gif №90
малый додекогемидодекаэдр 72/2 800048 gif №91 есть, шаблон
квазиусеченный гексаэдр 54/3 800049 gif №92
квазиусеченный кубооктаэдр 146/6 800050 gif №93
большой икосододекаэдр 132/3 800051 gif №94
усеченный большой икосаэдр 192/3 800052 gif №95 набор
ромбоикосаэдр 630/8 800053 gif №96
квазиусеченный звездчатый додекаэдр 132/3 800054 gif №97
квазиусеченный додекаэдр 402/6 800055 gif №98
большой додекоикосододекаэдр 180/3 800056 gif №99 набор
малый додекогемиикосаэдр 132/2 800057 gif №100
большой додекоикосаэдр 312/4 800058 gif №101
большой додекогемиикосаэдр 312/5 800059 gif №102
большой ромбогексаэдр 126/4 800060 gif №103
квазиусеченный большой звездчатый додекаэдр 120/2 800061 gif №104
квазиромбоикосододекаэдр 980/11 800062 gif №105
большой икосогемидодекаэдр 180/3 800063 gif №106
большой додекогемидодекаэдр 132/3 800064 gif №107
большой квазиусеченный икосододекаэдр 1140/12 800065 gif №108
большой ромбододекаэдр 612/8 800066 gif №109
малый курносый икосододекаэдр 212/4 800067 gif №110 есть, шаблон
курносый додекододекаэдр 432/8 800068 gif №111
курносый икосододекододекаэдр 452/9 800069 gif №112
большой вывернутый курносый икосододекаэдр 300/5 800070 gif №113
вывернутый курносый додекододекаэдр 372/7 800071 gif №114
большой курносый додекоикосододекаэдр 600/10 800072 gif №115
большой курносый икосододекаэдр 780/13 800073 gif №116
большой вывернутый обратнокурносый икосододекаэдр 1800/30 800074 gif №117
малый вывернутый обратнокурносый икосоикосододекаэдр 3060/28 800075 gif №118
большой биромбоикосододекаэдр 1280/13 800076 gif №119
Разные призмы
Пятиугольная призма 7/2 800078 gif набор есть, шаблон
Пятиугольная антипризма 12/2 800086 gif есть, шаблон
Пятиугольная звёздчатая призма 12/2 800093 gif есть, шаблон
Пятиугольная звёздчатая антипризма 32/3 800100 gif есть, шаблон
Читайте также:  Как сделать мини звезду из бумаги своими руками

Примечание:
* Модели из книги Веннинджера №30, №55, №56, №63, №65 незначительно отличается от трехмерных моделей, представленные на сайте zvzd3d.ru. Это связано с тем, что на сайте звездчатые формы создаются автоматически специальным алгоритмом, заточенным на поиск наиболее красивых и разнообразных звёздчатых форм, в то время как Веннинджер выбирает звездчатые формы, наиболее простые с точки зрения изготовления модели из бумаги. Разность во внешнем виде моделей практически не заметна.

Лог запуска 3d-визуализатора

Ваш браузер очень старый и даже не поддерживает тег canvas, 3d — визуализация не возможна, подумайте об обновлении браузера

Источник